隧道长列车定位系统

隧道环境
├── 物理参数
│   ├── 长度: L = 5000m
│   ├── 直径: D = 8.5m  
│   ├── 截面: 圆形
│   └── 衬砌: 钢筋混凝土
├── 漏缆系统
│   ├── 总长度: 5000m
│   ├── 辐射间隔: Δx = 20m
│   ├── 辐射单元数: N = 250
│   └── 工作频率: f = 900MHz
└── 长列车
    ├── 货运列车: 800m
    ├── 高速列车: 200m
    └── 地铁列车: 120m

P_i = (x_i, y_c, 0)
其中：
x_i = i × Δx, i = 0, 1, 2, ..., N-1
y_c = 0.1 × H (隧道高度的10%处)
Δx = 20m (辐射间隔)

L_coupling = L_c + 10log₁₀(d/d₀)

其中：
L_c = 85dB (基准耦合损耗)
d = 漏缆与接收器间距离
d₀ = 1m (参考距离)

S(d) = P_t × G_leak(θ) / (4πd²)

其中：
P_t = 传输功率
G_leak(θ) = 漏缆方向图增益
θ = 辐射角度

L_fs = 20log₁₀(d) + 20log₁₀(f) + 20log₁₀(4π/c) [dB]

其中：
d = 传播距离 [m]
f = 载波频率 = 900MHz
c = 光速 = 3×10⁸ m/s

L_tunnel = α × d [dB]

其中：
α = 0.05~0.08 dB/m (隧道衰减系数)
d = 传播距离 [m]

L_reflection = Σ(i=1 to n) L_r,i

其中：
L_r,concrete = 8dB (混凝土反射损耗)
L_r,metal = 3dB (金属反射损耗)

RSSI_direct = P_t - L_coupling - L_fs - L_tunnel [dBm]

其中：
P_t = 发射功率
L_coupling = 漏缆耦合损耗
L_fs = 自由空间损耗  
L_tunnel = 隧道传播损耗

RSSI_reflect = P_t - L_coupling - L_fs - L_tunnel - L_reflection - L_multipath [dBm]

其中：
L_multipath = 多径衰落损耗 = 0~10dB (随机)

RSSI_total,j = 10log₁₀(Σ(i=1 to M) 10^(RSSI_i,j/10)) [dBm]

其中：
M = 到达接收器j的射线数量
RSSI_i,j = 第i条射线在接收器j处的信号强度

τ = d/c [s]

其中：
d = 射线总传播距离
c = 电磁波传播速度 ≈ 3×10⁸ m/s

τ_rms = √(Σ(i=1 to M) P_i(τ_i - τ_mean)²/Σ(i=1 to M) P_i) [s]

其中：
P_i = 第i条路径的功率
τ_i = 第i条路径的时延
τ_mean = 平均时延

d_est = 10^((P_t - RSSI - L_coupling)/20) × λ/(4π) [m]

其中：
λ = c/f = 载波波长

(x_train - x_i)² + (y_train - y_i)² = d_i²

i = 1, 2, ..., N (有效辐射单元数)

[X] = (A^T A)^(-1) A^T [B]

其中：
X = [x_train, y_train]^T
A = 2[x_1-x_N, y_1-y_N; x_2-x_N, y_2-y_N; ...; x_(N-1)-x_N, y_(N-1)-y_N]
B = [d_N²-d_1²+x_1²-x_N²+y_1²-y_N²; ...; d_N²-d_(N-1)²+x_(N-1)²-x_N²+y_(N-1)²-y_N²]

TDOA_i = τ_i - τ_ref [s]

其中：
τ_ref = 参考辐射单元的传播时延

√[(x_train-x_i)² + (y_train-y_i)²] - √[(x_train-x_ref)² + (y_train-y_ref)²] = c × TDOA_i

i = 1, 2, ..., N-1

接收器位置: R_k = x_head - k×(L_train/(K-1)), k = 0, 1, ..., K-1

其中：
x_head = 列车车头位置
L_train = 列车总长度

车头位置: (x_head, y_head) = Position(RSSI_head[], TDOA_head[])
车尾位置: (x_tail, y_tail) = Position(RSSI_tail[], TDOA_tail[])

列车中心位置: x_center = (x_head + x_tail)/2
列车姿态角: θ = arctan((y_head - y_tail)/(x_head - x_tail))

GDOP = √trace((A^T A)^(-1))

其中：
A = [cosθ_1, sinθ_1; cosθ_2, sinθ_2; ...; cosθ_N, sinθ_N]
θ_i = 从定位点到第i个辐射单元的方位角

σ_RSSI = (σ_shadow × ln(10))/(20 × ln(10)) × d [m]

其中：
σ_shadow = 阴影衰落标准差 = 3~8dB
d = 测距距离

σ_TDOA = c × σ_τ [m]

其中：
σ_τ = 时延测量误差 = 10~50ns
c = 光速

Cov_pos = σ_range² × (A^T A)^(-1)

其中：
σ_range² = 测距误差方差

CEP = 0.59 × (σ_x + σ_y) [m]

其中：
σ_x, σ_y = x, y方向定位标准差

σ_head = √(GDOP_head² × σ_range²) [m]

σ_tail = √(GDOP_tail² × σ_range² + σ_length²) [m]

其中：
σ_length = 列车长度测量误差

σ_overall = √((σ_head² + σ_tail²)/2) [m]

Coverage = (L_covered/L_total) × 100%

其中：
L_covered = RSSI ≥ -95dBm的隧道长度
L_total = 隧道总长度

RSSI_max < -100dBm 或 有效射线数 < 3

Availability = (T_available/T_total) × 100%

其中：
T_available = 定位精度满足要求的时间
T_total = 总运行时间

N_trains = min(N_channels, N_time_slots)

其中：
N_channels = 可用频道数
N_time_slots = 时分复用时隙数

Throughput = N_trains × Update_rate × Data_size [bps]

其中：
Update_rate = 位置更新频率
Data_size = 单次位置数据大小

σ_multipath = 2~8dB (Rayleigh分布)

SNR = RSSI - Noise_floor
Noise_floor = -174dBm + 10log₁₀(B) + NF

其中：
B = 信号带宽
NF = 接收机噪声系数

L_shadowing = 10~20dB (取决于列车间距)

Δσ_pos = k × Δd_tunnel [m]

其中：
k = 敏感系数 = 0.3~0.8
Δd_tunnel = 隧道变形量

P_i = P_base × (1 + β×|x_i - x_center|/L_total)

其中：
P_base = 基准功率
β = 功率调节系数
x_center = 隧道中点位置

Δf ≥ 2 × (Doppler_shift + Frequency_error)

X_k+1 = F × X_k + w_k
Z_k = H × X_k + v_k

其中：
X_k = [x, ẋ, y, ẏ]^T (位置和速度状态)
F = 状态转移矩阵
H = 观测矩阵
w_k, v_k = 过程噪声和观测噪声

p(x_k|z_1:k) ≈ Σ(i=1 to N) w_k^(i) × δ(x_k - x_k^(i))

其中：
x_k^(i) = 第i个粒子的状态
w_k^(i) = 第i个粒子的权重